Hallo! Als Lieferant von Stahlstangenbeinern werde ich oft nach den Formeln gefragt, die zur Berechnung der Spannung in diesen Strukturen verwendet werden. Es ist ein entscheidendes Thema, insbesondere für diejenigen, die an Bau- und Ingenieurprojekten beteiligt sind. Lassen Sie uns also direkt eintauchen und die wichtigsten Formeln untersuchen, die ins Spiel kommen.
Lassen Sie uns zunächst verstehen, was Stress ist. In einfachen Worten ist Spannung die Kraft, die auf ein Objekt pro Flächeneinheit angewendet wird. Wenn es um Stahlstangenbinder geht, kann Spannung aufgrund verschiedener Faktoren wie dem Gewicht der Struktur selbst, der Last, die sie transportieren soll, und externe Kräfte wie Wind oder seismische Aktivität auftreten kann.
Eine der grundlegendsten Formeln zur Berechnung der Spannung ist die Formel für normale Spannung, die angegeben wird:
S = f / a
Hier repräsentiert σ (Sigma) die normale Spannung, f ist die auf den Stahlstangen aufgetragene Kraft und A ist die Kreuzfläche der Stange. Diese Formel wird verwendet, wenn die Kraft axial angelegt wird (entlang der Länge des Balkens). Wenn Sie beispielsweise eine Stahlstange in einem Fachwerk haben, das eine vertikale Last unterstützt, können Sie diese Formel verwenden, um die normale Spannung auf der Stange herauszufinden.
Nehmen wir an, Sie haben eine Stahlstange mit einer Kreuzung von 500 Quadratmillimetern (oder 0,0005 Quadratmetern) und mit einer Kraft von 20.000 Newtons. Mit der Formel σ = f / a können wir die normale Spannung wie folgt berechnen:
σ = 20000 n / 0,0005 m² = 40.000.000 am Orted O 1
Jetzt können die Dinge etwas komplizierter werden, wenn die Kräfte nicht axial angewendet werden. In einem Fachwerk können auch Bars Scherbeanspruchung erleben. Die Scherbeanspruchung tritt auf, wenn zwei Teile eines Objekts in entgegengesetzten Richtungen aneinander vorbeirutschen. Die Formel für Scherbeanspruchung lautet:
t = v / a_s
wobei τ (Tau) die Scherspannung ist, V die Scherkraft und A_s der Scherbereich. Im Kontext eines Stahlstangenbeins kann sich der Scherbereich je nach Geometrie des Stabs und der Art und Weise, wie die Kraft angewendet wird, von der für normalen Spannungsberechnungen verwendeten Scherfläche unterscheiden.
Ein weiteres wichtiges Konzept ist Biegestress. In einem Fachwerk können einige Bars Biegemomenten ausgesetzt sein, die dazu führen, dass sich die Stange beugt. Die Formel zum Biegen von Stress an einem Punkt an einem Kreuz - Abschnitt eines Strahls (oder in diesem Fall) lautet:
σ_b = m * y / i
Hier ist σ_b die Biegespannung, M ist das Biegemoment am Kreuz - y ist der Abstand von der neutralen Achse des Kreuzabschnitts bis zu dem Punkt, an dem die Spannung berechnet wird, und ich ist der Trägheitsmoment des Kreuzungsabschnitts. Das Trägheitsmoment ist ein Maß dafür, wie die Fläche des Kreuzabschnitts um die neutrale Achse verteilt ist.
Für ein rechteckiges Kreuz - Abschnitt der Breite B und Höhe H, ist das Trägheitsmoment um eine Achse, die durch die Schwerpunkte (neutrale Achse) fließt und parallel zur Basis ist, gegeben durch:
I = b * h³ / 12
Nehmen wir ein Beispiel. Nehmen wir an, Sie haben einen Stahlstab in einem Fachwerk mit einem rechteckigen Kreuz mit einer Breite von 50 mm und Höhe von 100 mm. Das Biegemoment an einem bestimmten Kreuz - Abschnitt beträgt 5000 nm, und Sie möchten den Biegespannung in der obersten Faser des Balkens finden (wobei y = h/2 = 50 mm oder 0,05 m). Zunächst berechnen wir den Trägheitsmoment:
I = (0,05 m) * (0,1 m) ³ / 12 = 4,17 × 10⁻⁷ M⁴
Mit der Biegespannungsformel σ_b = m * y / i erhalten wir:
Σ_b = (5000 nm) * (0,05 m) / (4,17 × 10⁻⁷ m ⁴) ≈
Beim Entwerfen eines Stahlstangenbeins müssen die Ingenieure auch kombinierte Belastungen berücksichtigen. Eine Stange in einem Fachwerk kann einer Kombination aus Normal-, Scher- und Biegespannungen ausgesetzt sein. Um dies zu berücksichtigen, verwenden sie komplexere Formeln und Analysemethoden. Ein häufiger Ansatz ist das von Mises -Stresskriterium, das zur Vorhersage von Ermittlungen in duktilen Materialien wie Stahl verwendet wird. Die von Mises Spannung σ_vm ist gegeben durch:
S_vm = √ (Δ₁² - SMS + SME + 3T₁₂²)
wobei σ₁ und σ₂ die Hauptspannungen sind und τ₁₂ die Scherspannung in der Ebene, die die Hauptspannungen enthält.
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Referenzen:
- Mechanik der Materialienbücher, verschiedene Ausgaben
- Technische Designhandbücher für Stahlkonstruktionen
